介绍
多项式分布是二项分布的推广，也是一种离散概率分布。二项分布的典型例子是扔硬币，硬币正面朝上概率为 $p$, 重复扔 $n$ 次硬币，$k$ 次为正面的概率即为一个二项分布概率。而多项分布就像扔骰子，有 $6$ 个面对应 $6$ 个不同的点数。二项分布随机事件 $X$ 只有 $2$ 种取值，而多项分布的随机事件 $X$ 有多种取值，多项分布的概率公式为：
其中，$\sum_{i=1}^k p_i = 1$。
由来
二项分布的系数 $C_n^k$ 是在 $n$ 次试验中抽取 $k$ 个出现为正，而多项式的系数则是进行 $k$ 次抽取，每次抽取 $C_{n-x}^x$。其中 $k$ 为抽取次数，也是多项式的项数。而 $x$ 为出现某一项的次数，$n$ 试验总次数。
多项式定理
$(a_1+a_2+\cdots+a_k)^n = (a_1+x_2+\cdots+a_k)\cdots(a_1+a_2+\cdots+a_k), 从每个因式中抽取,a_1^{x_1} \cdot a_2^{x_2} \cdots a_k^{x_k}, 抽取 C_n^{x_1}\cdot C_{n-x_1}^{x_2} \cdots = {n! \over x_1!\cdot x_2!\cdots x_k!}$
多项式分布通式：${n!\over x_1!\cdot x_2!\cdots x_k!}a_1^{x_1}\cdot a_2^{x_2}\cdots a_k^{x_k}$, 其中 $x_1+x_2 + \cdots + x_k = n$，当 $k=2$ 时,就是二项分布。
