定义
泊松分布(Poisson distribution),是一种统计与概率学里常见到的离散分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松在1838年时发表。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。
课本中的定义为:设随机变量 $X$ 所有可能取的值为 $0,1,2,3 \cdots$,而取得各个值的概率为
吐槽一句,课本真的是晦涩难懂,就不能像wiki中的那么解释的简单明了一些,然后再引出公式吗?
举例
生活中具有泊松分布的例子有很多:
- 一本书一页中的印刷错误数;
- 某地区在一天内邮递遗失的信件数;
- 某医院平均每小时出生 3 个婴儿;
- 某公司平均每 10 分钟接到 1 个电话;
- 某超市平均每天销售 4 包xx牌奶粉;
- 某网站平均每分钟有 2 次访问;
- 等等。。
柏松定理
我们知道二项分布是进行了 $n$ 次伯努利实验
一般 $n \geq 20, p \leq 0.05$
与二项分布的关系
从泊松定理可以看出,二项分布在 $n$ 趋近于无限的情况下就是泊松分布。其实就是把从 $n$ 中取 $k$ 个值的概率,变成了从一段时间中取 $k$ 个值的概率。
当 $p$ 取很小的值时两个分布几乎相同。